Вправи: 1250

1250. У прямокутній трапеції більша бічна сторона дорівнює 16 см.

Менша діагональ є бісектрисою тупого кута, який дорівнює 120°.

Знайдіть площу трапеції.

Дано: ABCD – прямокутна трапеція;

CD = 16 см; СА – бісектриса; ∠С = 120°.

Знайти: S_ABCD.

Розв'язання

Проведемо висоту СН.

∠CDA = 180° – ∠C = 180° – 120° = 60°.

∆CHD (∠H = 90°): cos D = HDCD;

HD = CD • cosD = 16 • cos60° = 16 • 12 = 8 (см);

sinD = CHCD.

CH = CD • sinD = 16 • sin60° = 16 • 32 = 83 (см);

∆АВС (∠В = 90°): ∠ВСА = 12∠С = 12 • 120° = 60°.

АВ = СН = 83 см.

tg∠BCA = ABBC.

BC = ABtg ∠BCA = 83tg60° = 833 = 8 (см);

AD = AH + HD = BC + HD = 8 + 8 = 16 (см);

S_ABCD = BC+ AD2 • СH;

S_ABCD = 8+162 • 83 = 12 • 83 = 963 см².

Відповідь: 963 см².