Вправи: 1190

1190. У рівнобедреному трикутнику основа відноситься до бічної сторони, як 10 : 13, а висота, проведена до основи, дорівнює 24 см. Знайдіть площу трикутника.

Дано: ∆АВС; АВ = ВС;

АС : АВ = 10 : 13; BD = 25 cм.

Знайти: S_ABC.

Розв’язання

Нехай АС = 10х см, тоді АВ = 13х см.

BD = 12АС = 12 • 10х = 5х (см).

∆ADB (∠D = 90°): AB² = BD² + AD²;

(13x)² = 24² + (5x)²;

169x² – 25x² = 576;

144x² – 576;

x² = 4; x = 2; AC = 10 • 2 = 20 (см).

S_ABC = 12AC • BD = 12 • 20 • 24 = 240 (см²).

Відповідь: 240 см².