Вправи: 1187

1187. Основа піраміди — квадрат (мал. 531), а її бічні грані — рівні рівнобедрені трикутники, у яких бічна сторона 15 см, а висота, проведена до основи, — 12 см. Знайдіть площі бічної та повної поверхонь піраміди.

Дано: SABCD – піраміда; ABCD – квадрат;

SB = 15 см; SM = 12 см.

Знайти: Sб.n.; Sn.n.

Розв’язання

SM є висотою і медіаною ∆BSC.

∆SMB (∠M = 90°) – єгипетський з коефіцієнтом 3. ВМ = 3 • 3 = 9 (см).

ВС = 2 • ВМ = 2 • 9 = 18 (см).

S_BSC = 12BC • SM = 12 • 18 • 12 = 108 (см²).

Sб.n. = 4 • S_BSC = 4 • 108 = 432 (см²).

S_ABCD = BC² = 18² = 324 (см²);

Sn.n. = Sб.n. + S_ABCD.

Sn.n. = 432 + 324 = 756 (см²).

Відповідь: 756 см².