Вправи
Вправи: 1184
Готова відповідь до завдання 1184 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
1184. Площа трикутника дорівнює добутку півпериметра на радіус вписаного кола. Доведіть.
Дано: ∆АВС – описаний навколо кола.
Довести: SABC = 12Пр.
Доведення
∆АОС: OK = r – висота. SAOC = 12AC • r.
∆АОB: OM = r – висота. SAOB = 12AB • r.
∆BОС: OF = r – висота. SBOC = 12BC • r.
SABC = SAOC + SAOB + SBOC = 12AC • r + 12AB • r + 12BC • r = 12 r(AC + AB + BC) = 12Pr.
SABC = 12Pr.