Вправи: 1189

1189. Бічна сторона рівнобедреного трикутника відноситься до основи як m : n, а висота, проведена до основи, дорівнює h. Знайдіть площу трикутника, якщо: 1) m = 5, n = 6, h = 12 см;

2) m = 17, n = 16, h = 15 см.

Дано: ∆АВС; АВ = ВС. АВ : АС = m : n; BD = h.

Знайти: S_ABC.

Розв’язання

1) m = 5; n = 6; h = 12 см;

AB : AC = 5 : 6; BD = 12 см.

Нехай АВ = 5х см, тоді АС = 6х см.

BD – висота і медіана ∆АВС.

AD = 12AC = 12 • 6x = 3x (см);

∆ADB (∠D = 90°): AB² = BD² + AD²;

(5x)² = 12² + (3x)²;

25x² – 9x² = 144;

16x² = 144;

x² = 9; x = 3; AC = 6 • 3 = 18 (см).

S_ABC = 12AC • BD = 12 • 18 • 12 = 108 (см²).

2) m = 17; n = 16; h = 15 см.

АВ : АС = 17 : 16; BD = 15 см.

Нехай АВ = 17 х см, тоді АС = 16х см.

BD – висота і медіана ∆АВС.

AD = 12AC = 12 • 16x = 8x (см).

∆ADB (∠D = 90°): AB² = BD² + AD²;

(17x)² = 15² + (8x)²;

289x² = 225 + 64x²;

289x² – 64x² = 225;

225x² = 225;

x² = 1; x = 1; AC = 16 • 16 (см).

S_ABC = 12AC • BD = 12 • 16 • 15 = 120 (см²).

Відповідь: 1) 108 см²; 2) 120 см².