Вправи
Вправи: 863
Готова відповідь до завдання 863 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
863. Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 15 см, а висота — 33 см. Знайдіть площу трапеції, якщо один з її кутів дорівнює 150°.
SABCD = BC+AD2 • BN. Розглянемо ∆ANB – прямокутний (∠N = 90°). За властивістю кутів рівнобічної трапеції маємо: ∠АВС = ∠С = 150°,
∠А + ∠АВС = 180°, ∠A = 180° – 150° = 30°.
За властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°, маємо: АВ = 2ВN, АВ = 63 см. За теоремою Піфагора маємо: АВ2 = ВN2 + АN2, АN2 = АВ2 – ВN2, АN2 = (63)2 – (33)2 = 36 • 3 – 9 • 3 = 3 • (36 – 9) = 3 • 27 = 81, АN = 9 см.
За властивістю рівнобічної трапеції маємо:
АD = 2АN + ВС, АD = 15 + 2 • 9 = 15 + 18 = 33 (см).
SABCD = 15+332 • 33 = 482 • 33 = 24 • 33 = 723 (см2).
Відповідь: SABCD = 723 см2.