Вправи: 850

850. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 15 см, а висота, проведена до основи, на 6 см менша від основи. Знайдіть

основу трикутника.

Нехай АС = 2х (см), тоді BN = 2х – 6 (см). За умовою BN — висота. За властивістю висоти у рівнобедреному трикутнику, проведеному до основи, маємо: BN — медіана.

Отже, AN = NC = 12АС, АС = (2х) : 2 = 2x2 = x (см).

Розглянемо ∆ANB — прямокутний (∠N = 90°).

За теоремою Піфагора маємо: АВ² = AN² + NB².

Складемо і розв’яжемо рівняння: 15² = х² + (2х – 6)²;

225 = х² + 4х² – 24x + 36; 5х² – 24х + 36 – 225 = 0;

5х² – 24x – 189 = 0; а = 5, b = –24, с = –189;

D = b² – 4ас; D = (–24)² – 4 • 5 • (–189) = 516 + 3780 = 4356 = 66²;

x₁ = -b- D2a; x₁ = 24-662•5 = -4210 < 0; x₂ = -b+ D2a;

x₁ = 24+662•5 = 9010 = 9010 = 9. Отже, АС = 2 • 9 = 18 (см).

Відповідь: АС = 18 см.