Вправи

Вправи: 852

Готова відповідь до завдання 852 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

852. Перпендикуляр, проведений із точки перетину діагоналей

ромба до його сторони, ділить її на відрізки завдовжки 4 см і 25 см. Знайдіть діагоналі ромба.

За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АD = АN + ND, АD = 25 + 4 = 29 (см). За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику АОD (∠AOD = 90° за властивістю діагоналей ромба) маємо: АО² = АN • АD, OD² = ND • АD, АO = AN• AD;

АО = 25•29 = 529 (см); OD = ND• AD;

OD = 4•29 = 229 (см).

За властивістю діагоналей ромба маємо: АС = 2АО, ВD = 2OD,

АС = 1029 см, ВD = 429 см.

Відповідь: АС = 1029 см, ВD = 429см.