Вправи: 838

838. Медіани AD і BM трикутника ABC перетинаються в точці О.

Через точку O проведено пряму, яка паралельна стороні AC перетинає сторону BC у точці К. Знайдіть відрізки BD, DK і KC, якщо BC = 18 см.

Медіани трикутника точкою перетину діляться у відношенні 2 : 1. ВООМ = 21.

Оскільки ОК ∥ МС, то з ∆МВС випливає, що ВККС = 21. КС = x, BK = 2x. AD — медіана, тоді ВD = DС = BK+ KC2 = 1,5x. BC = BK + KC, ВС = 2х + х = Зх, ВК = ВD + DK, 2x = 1,5x + DK, DK = 2х – 1,5х = 0,5x, ВС = 18 см, 18 = Зх, х = 18 : 3, х = 6. КС = 6 см, DК = 0,5 • 6 = 3 см, ВD = 1,5 • 6 = 9 см.

Відповідь: KС = 6 см, DК = 3 см, ВD = 9 см.