Вправи: 832

832. Доведіть, що коли вершина кута лежить усередині кола, а кут

спирається на діаметр кола, то цей кут тупий або розгорнутий.

І. Виконаємо додаткові побудови: продовжимо хорду АВ за точку до перетину з колом. АD — хорда (В ∈ АD) і хорду DС. ∠ADC опирається на діаметр АС. За наслідком з теореми про вписані кути маємо: ∠ADС = 90°. Розглянемо ∆ВDС — прямокутний (∠D = 90°).

За властивістю кутів прямокутного трикутника маємо: ∠DВС — гострий, ∠АВС є суміжним з ∠DВС, отже, ∠АВС — тупий.

II. Якщо В ∈ АС, тоді ∠АВС = 180°, ∠АВС — розгорнутий.