Вправи
Вправи: 831
Готова відповідь до завдання 831 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
831. Доведіть, що коли вершина кута лежить поза колом, а кут
спирається на діаметр кола, то цей кут гострий.
Нехай дано коло (О; R), АВ — діаметр, т. M не належить колу, ∠АМВ
спирається на діаметр АВ. Доведемо, що ∠АМВ — гострий. ∠ANВ — вписаний у коло і спирається на діаметр АВ, тому ∠АNВ = 90°.
∠МNВ = ∠АNВ = 90° як суміжні кути. Розглянемо ∆МNВ, ∠МNВ = 90°, тоді ∠NМВ і ∠МВN — гострі.