Вправи: 796

796. Знайдіть площу рівнобічної трапеци, основи якої дорівнюють

24 см і 40 см, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони.

Виконаємо додаткову побудову: висоту СР (СР ⊥ AD).

За властивістю рівнобічної трапеції маємо:

AP = 12(AD + BC); PD = 12 (AD – BC).

Отже, АР = 12(40 + 24) = 64 : 2 = 32 (см);

PD = 12(40 – 24) = 16 : 2 = 8 (см).

Розглянемо ∆ACD — прямокутний (∠С = 90°), СР ⊥ AD. За метричними співвідношеннями у прямокутному трикутнику маємо:

СР² = АР • PD; СР² = 32 • 8;

СР = 32 •8 = 16 •2 •4 •2 = 4 • 2 • 2 = 16 (см).

S = 12 (а + b) • h, де а = ВС = 24 см, b = AD = 40 см, h = СР = 16 см; S = (24+40)2 • 16 = 64 • 8 = 512 (см²).

Відповідь: S = 512 см².