Вправи: 794 (1)

794. Побудуйте рівновеликий даній трапеції: 1) паралелограм, відмінний від прямокутника; 2) прямокутник.

1) S = 12(ВС + АD) • ВР або S = МN • ВР, висота, де МN — середня лінія, ВР – висота, S = а • h, МN = а, ВР = h.

Побудова. 1) Будуємо у заданій трапеції середню лінію а (знаходимо М — середину сторони АВ і N — середину сторони СD) і висоту h. 2) Будуємо довільний промінь МО. 3) Відкладаємо від його початку відрізок МА = а. 4) Через точку М будуємо пряму b (b ⊥ МО). 5) На прямій b від точки М відкладаємо відрізок МN = h. 6) Через точку N проводимо пряму с (с ∥ МО). 7) Через точки М і А проводимо паралельні прямі МК ∥ АР, МК ∦ b, АР ∦ b. S_МКРА = МА • МN,

S_МКРА = а • h. S_ABCD = S_MKPA. MKPA – шуканий паралелограм, який має з трапецію АВСВ одна кову площу.

2)

S = 12(ВС + АD) • ВР або S = МN • ВР, де МN — середня лінія трапеції (МN = а), ВР — висота (ВР = h), S = а • h.

Побудова. 1) Будуємо довільний промінь МО. 2) Від точки М відкладаємо відрізок МА = а. 3) Через точку М будуємо пряму b (b ⊥ МО). 4) На прямій b від точки М відкладаємо відрізок MN (МN = h). 5) Через точку N проводимо пряму с (с ∥ МО). 6) Через точку А проводимо пряму d (d ∥ b). 7) Прямі с і d перетинаються у точці Р (d ∩ с = Р). МNРА прямокутник, МА = а, МN = h.

S_MNPA = а • h. Площа прямокутника МNРА дорівнює площі трапеції АВСD. Отже, прямокутник МNРА рівновеликий до трапеції АВСD.