Вправи

Вправи: 789

Готова відповідь до завдання 789 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

789. Менша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 8 см, а гострий кут — 45°. Знайдіть площу трапеци, якщо в неї можна вписати — ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк

Текстова відповідь

789. Менша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 8 см, а гострий кут — 45°. Знайдіть площу трапеци, якщо в неї можна вписати коло.

S = a+b2 • h, де а = ВС, b = АD, h = AD = 8 висота. Виконаємо додаткову побудову: висоту ВN (ВN ⊥ DC).

Розглянемо ∆BNC — прямокутний (∠N = 90°).

За умовою ∠С = 45°. За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ∠NBC = 90° – 45° = 45°. Отже, ∆BNC – рівнобедрений, BN = NC = 8 см. За теоремою Піфагора маємо: BC² = BN² + NC²;

ВC² = 8² + 8² = 64 + 64 = 128; ВC = 128 = 64 •2 = 42 = 40 (см). За умовою у трапецію можна вписати коло, тому AB + DC = AD + BC, AB + DC = 8 + 82 (см).

S = 8+822 • 8 = (8 + 82) • 4 = 32 + 322 (см²).

Відповідь: S = 32 + 322 см².