Вправи: 788

788. Основи рівнобічної трапеци дорівнюють 32 см і 50 см. Чому дорівнює площа даної трапеци, якщо в неї можна вписати коло?

S = a+b2 • h, де а = ВС = 32 см, b = АD = 50 см, h — висота. Виконаємо додаткову побудову: висоту ВN (ВN ⊥ АD). За умовою у трапецію можна вписати коло, тому ВС + АD = АВ + СD.

За умовою АВ = СD, тоді 2АВ = 32 + 50;

2АВ = 82; АВ = 82 : 2 = 41 (см).

Розглянемо ∆АNВ — прямокутний (∠N = 90°).

За теоремою Піфагора маємо: АB² = АN² + NВ²;

ВN² = АВ² – АN². За властивістю рівнобічної трапеції маємо: АN = (АD – ВС) : 2; АN = (50 – 32) : 2 = 18 : 2 = 9 (см).

ВN² = 41² – 9² = (41 – 9) • (41 + 9) = 32 • 50;

ВN = 32 •50 = 16 •2 •25 •2 = 4 • 5 • 2 = 40 (см).

S = 32+502 • 40 = 82 • 20 = 1640 (см²).

Відповідь: S = 1640 см².