Вправи
Вправи: 752
Готова відповідь до завдання 752 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
752. Доведіть, що медіана трикутника розбиває його на два
рівновеликих трикутники.
Нехай дано ∆АВС, ВM — медіана. Доведемо, що S∆ABM = S∆BMC.
Проведемо висоту ∆АВС ВК. S∆ABM = 12BK • AM, S∆BMC = 12BK • МС.
Оскільки ВМ медіана, то АМ = МС = 12АС.
S∆ABM = 12ВК • 12АС = 14ВК • АС, S∆BMC = 12ВК • 12АС = 14ВК • АС.
Отже, ∆АВМ і ∆ВМС – рівновеликі.