Вправи: 751

751. Доведіть, що коли висота одного трикутника дорівнює висоті

другого трикутника, то площі даних трикутників відносяться як їхні сторони, до яких проведено ці висоти.

Нехай дано ∆АВС і ∆А₁B₁C₁, ВК — висота ∆АВС, В₁К₁ — висота ∆А₁В₁С₁, ВК = В₁К₁.

Доведемо, що S∆ABCS∆A1B1C1 = ACA1C1.

S_∆ABC = 12BK • AC; S_∆A1B1C1 = 12B1K1 • A₁C₁;

S∆ABCS∆A1B1C1 = 12BK •AC12B1K1• A1C1 = ACA1C1.