Вправи
Вправи: 721
Готова відповідь до завдання 721 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
721. У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC медіани AM і CK перетинаються в точці О. Доведіть, що трикутник AOC рівнобедрений, і знайдіть його бічні сторони, якщо AM = 21 см.
Розглянемо ∆АВМ і ∆СВК. ∠В — спільний кут, АВ = ВС (за умовою ∆АВС — рівнобедрений), ВМ = КВ = 12АВ = 12ВС (за означенням медіани трикутника). За І ознакою рівності трикутників маємо:
∆АВМ = ∆СВК. За властивістю рівних фігур маємо: АМ = КС. За властивістю медіани трикутника маємо:
АО = 23АМ і ОС = 23АС.
Отже, АО = ОС, тому ∆АОС — рівнобедрений (АО = ОС).
АО = 23АМ; АО = 23 • 211 = 14 (см).
Відповідь: АО = 14 см.