Вправи: 723

723. Доведіть, що в опуклому дев’ятикутнику знайдуться дві діагоналі, кут між якими менший від 7°.

Обираємо на площині довільну точку А, через як у проводимо 27 прямих, паралельних діагоналям опуклого дев’ятикутника. Ці прямі

розбивають площину на 27 • 2 = 54 кута, сума величин яких

дорівнює 360°. Тобто знайдеться один кут, величина якого буде менша ніж 36054 = 406 = 623 < 7.