Вправи

Вправи: 722

Готова відповідь до завдання 722 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

722. На медіані AM трикутника ABC позначено точку D так, що AD : DM = 1 : 3. Через точку D проведено пряму, паралельну стороні AC. У — ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк

Текстова відповідь

722. На медіані AM трикутника ABC позначено точку D так, що AD : DM = 1 : 3. Через точку D проведено пряму, паралельну стороні AC. У якому відношенні ця пряма ділить сторону BC, рахуючи від вершини С?

За умовою АМ — медіана. За означенням медіани трикутника маємо: ВМ = МС = 12 ВС. Нехай ВС = х, тоді ВМ = x2, MC = x2.

За умовою АD : DМ = 1 : 3. Нехай АD = у, DМ = 3у. За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АМ = АD + DМ, АМ = у + 3у = 4y. Розглянемо ∆DМN і ∆АМС. За умовою DN ∥ АС, отже, ∆DМN ~ ∆АМС.

DMAM = MNMC; 3y4y = MNx2; MN = 3 • x24 = 3x8.

За аксіомою вимірювання відрізків маємо:

NC = MC – MN; BN = BM + MN; NC = x\42 – 3x8 = 4x-3x8 = x8;

BN = x\42 + 3x8 = 4x+3x8 = 7x8; NC : BN = x8 : 7x8 = x •88 •7x = 17.

Відповідь: NC : BN = 1 : 7.