Вправи
Вправи: 681
Готова відповідь до завдання 681 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
681. На продовженні сторони AD паралелограма ABCD за точку D
позначено точку M так, що AD = MD. Доведіть, що паралелограм
ABCD і трикутник ABM рівновеликі.
Нехай СD ∩ ВМ = т. K.
S∆AВМ = SАВКD + S∆DKM.
Розглянемо ∆ВСК і ∆МDК. 1) DМ = ВС (так як DМ = АD, а АD = ВС).
2) ∠СКБМ = ∠КСВ як внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD і січній СD.
3) ∠КМD = ∠КВС як внутрішні різносторонні при ВС АD і січній ВМ.
Отже, ∆ВСК = ∆МDК за II ознакою рівності трикутників, тоді
S∆BCK = S∆MDK. S∆ABM = SABKD + S∆ABCD = SABCD. Тоді ∆АВМ і паралелограм АВСD рівновеликі (мають рівні площі).