Вправи: 682

682. Площа квадрата ABCD дорівнює 10 см² (рис. 216). Чому дорівнює площа прямокутника BMKD?

Розглянемо чотирикутник ВМСО. ∠ВМС = ∠ВОС = 90°. АС ⊥ ВD як діагоналі квадрата АВСD. ВО ∥ МС, АС ⊥ ВО, тоді АС ⊥ МС, ∠ОСМ = 90°, тоді ВМСО — прямокутник, ВО = ОС, тоді ВМСО — квадрат. ВС — діагональ квадрата ділить квадрат на 2 рівних трикутника (∆ВМС = ∆СОВ). Аналогічно СКDО — квадрат і ∆СКD = ∆DОС.

S_ABCD = S_∆BOC + S_∆COD + S_∆DOA + S_∆AOB.

∆ВОС = ∆СОD = ∆DОА = ∆АОВ за III ознакою рівності трикутників.

S_∆BOC = S_∆COD + S_∆DOA + S_∆AOB; S_ABCD = 4S_∆BOC = 10 см².

S_BMKD = S_∆BMC + S_∆BOC + S_∆COD + S_∆CDK.

∆ВMС = ∆BОC = ∆CОD = ∆CKD, тоді S_∆BMC = S_∆BOC = S_∆COD = S_∆CKD;

S_BMKD = 4S_∆BOC = 10см².

Відповідь: S_BMKD = 10 см².