Вправи

Вправи: 684

Готова відповідь до завдання 684 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

684. У скільки разів площа квадрата, описаного навколо кола,

більша за площу квадрата, вписаного в це коло?

Нехай дано квадрат АВСВ, коло (О; к) — вписане у квадрат АВСВ, квадрат МТРК — вписаний у коло (О; к). Знайдемо SABCDSMNPK.

Нехай радіус кола r = х (см), тоді NO = ОР = ОК = ОМ = х (см). NК = NO + ОК, NК = 2х. Розглянемо ∆МNК, ∠М = 90° (МNРК — квадрат), МN = МК = а — сторона квадрата.

За теоремою Піфагора МN²+ МК² = NК². а² + а² = (2x)²; 2a² = 4x²;

a² = 2х²; S_MNPK = a² = 2x². Розглянемо чотирикутник ABNK.

ABNK — прямокутник, тоді AB = NK = 2х.

S_ABCD = AB², S_ABCD = (2x)² = 4x². SABCDSMNPK = 4x22x2 = 2.

Відповідь: у 2 рази.