Вправи: 655

655. Знайдіть кути опуклого шестикутника, якщо вони відносяться як 3 : 3 : 4 : 4 : 5 : 5.

Нехай ∠А₁ = ∠А₂ = Зх, ∠А₃ = ∠А₄ = 4х, ∠А₅ = ∠А₆ = 5х.

За теоремою про суму кутів опуклого многокутника маємо:

180° • (n – 2); n = 6; 180° • (6 – 2) = 180° • 4 = 720°.

Отже, ∠А₁ + ∠А₂ + ∠А₃ + ∠А₄ + ∠А₅ + ∠А₆ = 720°.

Складемо і розв’яжемо рівняння:

Зх + Зх + 4х + 4х + 5х + 5х = 720; 24x = 720;

х = 720 : 24; х = 30. Отже, ∠А₁ = ∠А₂ = 3 • 30° = 90°,

∠А₃ = ∠А₄ = 4 • 30° = 120°, ∠А₅ = ∠А₆ = 5 • 30° = 150°.

Відповідь: 90°, 90°, 120°, 120°, 150°, 150°.