Вправи: 657

657. Скільки діагоналей можна провести: 1) у дев’ятикутнику;

2) у двадцятикутнику; 3) у n–кутнику?

1) Якщо n — кількість вершин, тому з однієї вершини можна провести (n – 3) діагоналі. З n вершин можна провести n •(n-3)2. Якщо n = 9, тому 9 •(9-3)2 = 9 •62 = 27.

Відповідь: 27 діагоналей.

2) 3 однієї вершини можна провести (n – 3) діагоналі, з n вершин можна провести n •(n-3)2 діагоналей. Якщо n = 20, тому

20 •(20-3)2 = 10 • 17 = 170.

Відповідь: 170 діагоналей.

3) 3 однієї вершини можна провести (n – 3) діагоналі, з n вершин можна провести n •(n-3)2 діагоналей.

Відповідь: n •(n-3)2.