Вправи: 652

652. Чи існує опуклий многокутник, сума кутів якого дорівнює:

1) 1800°; 2) 720°; 3) 1600°?

1) За теоремою про суму кутів опуклого многокутника маємо:

180° • (n – 2) = 1800°, n – 2 = 1800 : 180, n – 2 = 10, n = 10 + 2,

n = 12.

Відповідь: існує дванадцятикутник.

2) За теоремою про суму кутів опуклого многокутника маємо:

180° • (n – 2) = 720°, n – 2 = 720 : 180, n – 2 = 4, n = 4 + 2, n = 6.

Відповідь: існує шестикутник.

3) За теоремою про суму кутів опуклого многокутника маємо:

180° • (n – 2) = 1600°, n – 2 = 1600 : 180, n – 2 = 1600180; n – 2 = 889; n = 889 + 2; n = 1089, n ∈ N.

Отже, не існує многокутника.

Відповідь: не існує многокутника.