Вправи: 653

653. Чи існує многокутник, кожний кут якого дорівнює: 1) 150°;

2) 100°?

1) За теоремою про суму кутів опуклого многокутника маємо:

180° • (n – 2) = 150° • n; 180n – 360 = 150n; 180n – 150n = 360;

30n = 360; n = 36030; n =12.

Відповідь: існує, дванадцятикутник.

2) За теоремою про суму кутів опуклого многокутника маємо:

180° • (n – 2) = 100° • n; 180n – 360 = 100n; 180n – 100n = 360;

80n = 360; n = 360 : 80; n = 36080 = 92 = 412; n ∈ N.

Відповідь: не снує.