Вправи
Вправи: 565
Готова відповідь до завдання 565 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
565. Знайдіть периметр прямокутного трикутника, якщо бісектриса
гострого кута ділить протилежний катет на відрізки завдовжки 24 см і 51 см.
Нехай дано ∆АВС, ∠С = 90°, АК — бісектриса ∠А, СК = 24 см, КВ = 51 см. Знайдемо Р∆ABC.
Р∆ABC = АВ + ВС + АС. СВ = СК + КВ, СВ = 51 + 24 = 75 см. Оскільки АК — бісектриса ∆АВС, то за властивістю бісектриси ACAB = CKKB; ACAB = 2451 = 817.
Нехай х (см) – одна частина, тоді АС = 8х (см),
АВ = 17х (см). З ∆АВС, ∠С = 90°, за теоремою Піфагора АВ2 = АС2 + СВ2; (17х)2 = (8х)2 + 752; 289x2 = 64х2 + 5625; 289x2 – 64х2 = 5625; 225x2 = 5625;
x2 = 5625225; x = 7515 = 5; АС = 5 • 8 = 40 (см), АВ = 5 • 17 = 85 (см).
P∆ABC = 85 + 75 + 40 = 200 (см).
Відповідь: P∆ABC = 200 см.