Вправи
Вправи: 564
Готова відповідь до завдання 564 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
564. Знайдіть периметр прямокутного трикутника, якщо бісектриса
прямого кута ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 30 см і 40 см.
Нехай дано ∆АВС, ∠С = 90°, СК — бісектриса ∠С, АК = 40 см, КВ = 30 см. Знайдемо Р∆ABC.
Р∆ABC = АВ + ВС + АС.
АВ = АК + КВ, АВ = 40 + 30 = 70 см.
Оскільки СК — бісектриса ∆АВС, то за властивістю бісектриси ACAK = CBBK; AC40 = CB30; ACCB = 4030; ACCB = 43.
Нехай х (см) — одна частина, тоді АС = 4х (см), СВ = Зх (см).
З ∆АВС, ∠С = 90°, за теоремою Піфагора АВ2 =АС2 + СВ2;
702 = (7x)2 + (Зх)2; 4900 = 16x2 + 9x2; 4000 = 25x2; x2 = 490025;
x = 705 = 14; АС = 4 • 14 = 56 (см); СВ = 3 • 14 = 42 (см).
Р∆ABC = 70 + 56 + 42 = 168 (см).
Відповідь: Р∆ABC = 168 см.