Вправи: 562

562. Знайдіть сторони паралелограма, діагоналі якого дорівнюють

16 см і 20 см, якщо одна з діагоналей перпендикулярна до його сторони.

Нехай дано паралелограм АВСD, АС і ВD — діагоналі, АС = 20 см, ВD = 16 см, DВ ⊥ АВ.

Знайдемо АВ, ВС, СD, АD. Так як діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, то АО = ОС = 12АС = 20 : 2 = 10 см, ВО = ОD = 12ВD = 16 : 2 = 8 см. Розглянемо ∆АВО, ∠В = 90°, за теоремою Піфагора АО² = АВ² + ВО²; АВ² = АО² – ВО²; АВ² = 10² – 8²; АВ² = 100 – 64; АВ² = 36; АВ = 6 (см).

Розглянемо ∆АВD, ∠В = 90°, за теоремою Піфагора АD² = АВ² + ВD²; АD² = 6² + 16²; АD² = 36 + 256; АD² = 392; АD = 392 = 142 см. АВ = СD = 6 см

ВС = АD = 142 як протилежні сторони паралелограма.

Відповідь: АВ = СD = 6 см, ВС = АD = 142 см.