Вправи: 554

554. Висота рівнобедреного гострокутного трикутника, проведена

до його основи, дорівнює 8 см, а радіус кола, описаного навколо

нього, — 5 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

Нехай ∆АВС — рівнобедрений, АВ = ВС, ВK — висота, ВК = 8 см, R = 5 см, R — радіус описаного кола. Знайдемо АВ. Центр описаного кола навколо ∆АВС — точка перетину серединних перпендикулярів, т. О ∈ ВК. BO = AO = R = 5 см. АК = KC = 12AC; OK = ВК – OB; ОК = 8 – 5 = 3 см. Розглянемо ∆АОК, ∠K = 90°, за теоремою Піфагора: АО² = АК² + КО²; АК² = АО² – КО²; АК² = 5² – З²; АК² = 25 – 9; АК² = 16; АК = 4 см. Розглянемо ∆АВК, ∠К = 90°, за теоремою Піфагора: АВ² = АK² + ВК²; АВ² = 4² + 8²; АВ² = 16 + 64; АВ2 = 80; АВ = 80 = 45 см.

Відповідь: АВ = 45 см.