Вправи: 551

551. У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної

сторони, дорівнює 8 см. Вона ділить бічну сторону на два відрізки, один з яких, прилеглий до вершини рівнобедреного трикутника, дорівнює 6 см. Знайдіть основу трикутника.

Нехай дано рівнобедрений ∆АВС, АВ = ВС, АK – висота, АК = 8 см, ВК = 6 см. Знайдемо АС.

Розглянемо ∆АВК, ∠К=90° (АК ⊥ ВС), за теоремою Піфагора: АВ² = АК² + ВК²; АВ² = 8² + 6²;

АВ² = 64 + 36; АВ² = 100; АВ = 10 (см).

АВ = ВС = 10 (см) як бічні сторони ∆АВС.

КС = ВС – ВК = 10 – 6 = 4 см.

Розглянемо ∆АКС, ∠К = 90° (АK ⊥ ВС), за теоремою Піфагора:

АС² = АK² + KС²; АС² = 8² + 4²; АС² = 64 + 16; АС² = 80;

АС = 80 = 45 см.

Відповідь: АС = 45 см.