Вправи: 550

550. Знайдіть довжину невідомого відрізка х на рисунку 179 (розміри дано в сантиметрах).

а) Розглянемо ∆АDС, ∠D = 90°, за теоремою Піфагора: АС² = АD² + DС²; АС² = 1² + 1²;

АС² = 2; АС = 2.

Розглянемо ∆АВС, ∠А = 90°, за теоремою Піфагора: ВС² = АВ² + АС²; АВ² = ВС² – АС²; х² = 2² – (2)²;

х² = 4 – 2; х² = 2; х = 2.

Відповідь: х = 2.

б)

Розглянемо ∆DВС, ∠C = 90°, за теоремою Піфагора:

ВD² = DС² + ВС²; ВС² = ВD² – DС²; ВС² = (6)² – 1²; ВС² = 6 – 1;

ВС² = 5; ВС = 5. Розглянемо ∆АВС,

∠С = 90°, АС = х + 1, за теоремою Піфагора: АВ² = АС² + СВ²; З² = (х + 1)² + 5; 9 = х² + 2х + 1 + 5;

х² + 2х + 6 – 9 = 0;

х² + 2x – 3 = 0;

x₁ + x₂ = –2, x₁ = –3 – не задовольняє умові (х > 0);

x₁х₂ = –3;

x₂ = 1.

Відповідь: х = 1.