Вправи: 553

553. Основа рівнобедреного тупокутного трикутника дорівнює 24 см, а радіус кола, описаного навколо нього, — 13 см. Знайдіть бічну сторону трикутника.

Нехай дано ∆АВС — рівнобедрений, АВ = ВС, ∠В — тупий, АС = 24 см. R = 13 см, R — радіус описаного кола. Знайдемо АВ. Центр кола, описаного навколо ∆ABC — точка перетину серединних перпендикулярів, отже, т. О належить відрізку ВК (висота і медіана, проведенідо основи).

АК = КС = 12С = 24 : 2 = 12 см. AO = ВО = R = 13 см.

Розглянемо ∆АKО (∠К = 90°), за теоремою Піфагора:

АО² = АК² + ОК²; O² = АО² – АК²; ОК² = 13² – 12²;

ОК² = 169 – 144; ОК² = 25; ОК = 5 см. ВK = ОВ – ОK;

ВK = 13 – 5 = 8 см. Розглянемо ∆АВК, ∠К = 90°, за теоремою Піфагора: АВ² = АК² + ВК²; АВ² = 12² + 8²; АВ² = 144 + 64;

АВ² = 208; АВ = 413 см.

Відповідь: АВ = 413 см.