Вправи: 552

552. Висота рівнобедреного трикутника, опущена на бічну сторону,

ділить її на відрізки завдовжки 4 см і 16 см, рахуючи від вершини кута при основі. Знайдіть основу рівнобедреного трикутника.

Нехай дано ∆АВС, АВ = ВС, АK— висота, КС = 4 см, ВК = 16 см. Знайдемо основу АС. ВС = ВК + КС; ВС = 16 + 4 = 20 см. АВ = ВС = 20 см. Розглянемо ∆АВK, ∠K = 90° (АК ⊥ ВС), за теоремою Піфагора: АВ² = ВК² + АК²; АК² = АВ² – ВК²; АК² = 20² – 16²; АК² = 400 – 256; АК² = 144; АК = 12 см. Розглянемо ∆АКС, ∠К = 90° (АК ⊥ ВС), за теоремою Піфагора: АС² = АК² + КС²;

АС² = 12² + 4²; АС² = 144 + 16; АС² = 160; АС = 410 см.

Відповідь: АС = 410 см.