Вправи: 555

555. Основа рівнобедреного трикутника на 2 см більша за бічну

сторону. Знайдіть сторони трикутника, якщо висота, проведена до основи, дорівнює 8 см.

Нехай ∆АВС — рівнобедрений (АВ = АС), ВС > АВ на 2 см, АK — висота, АК = 8 см. Знайдемо АВ, ВС.

Нехай АВ = х (см), тоді ВС = (х + 2) см. Оскільки висота АК проведена до основи ВС, то АК — медіана.

ВК = КС = 12ВС = х+22 = х2 + 1 (см). Розглянемо ∆АВК, ∠K = 90°, за теоремою Піфагора: АВ² = ВК² + КА²; х² = (х2 + 1)² + 8²;

x² = x24 + x + 1 + 64; x² – x24 – x – 65 = 0; 3x24 – x – 65 = 0| • 4;

3x² – 4x – 260 = 0; D = 4² – 4 • 3 • (–260) = 16 + 3120 = 3136;

x₁ = 4+562 •3 = 606 = 10; x₂ = 4-562 •3 = -526 = –263 = –823 – не задовольняє умову (x > 0). AB = 10 см, ВС = 10 + 2 = 12 см.

Відповідь: АВ = 10 см, ВС = 12 см.