Вправи: 557

557. Сторони тупокутного трикутника дорівнюють 29 см, 25 см і 6 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до меншої сторони.

Нехай дано ∆АВС, АВ = 29 см, СВ = 25 см, АС = 6 см, ∠С — тупий, ВD — висота. Знайдемо ВD. Нехай СD = х (см), тоді АD = АС + СD = 6 + x (см). Розглянемо ∆ВСD, ∠D = 0° (ВD — висота), за теоремою Піфагора: ВС² = ВD² + СD²;

ВD² = ВС² – СD²; ВD² = 25² – х²;

ВD² = 625 – х² (*). Розглянемо ∆АВD, ∠D = 90° (ВD — висота), за теоремою Піфагора: АВ² = АD² + ВD²; ВD² = АВ² – АD²; ВD² = 29² – (6 + x)²; ВD² = 841 – 36 – 12x – x²; ВD² = 805 – 12x – x² (**).

Прирівняємо отримані рівності (*) і (**). 625 – х² = 805 – 12x – x²; 625 – х² – 805 + 12x + x² = 0; 12x = 180; x = 180 : 12; x = 15. ВD² = 625 – 15² = 625 – 225 = 400; ВD = 20 см.

Відповідь: ВD = 20 см.