Вправи

Вправи: 51

Готова відповідь до завдання 51 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

51. Висота BK паралелограма ABCD ділить його сторону AD на

відрізки AK і KD такі, що AK = 4 см, KD = 6 см. Знайдіть кути й периметр паралелограма, якщо ∠ABK = 30°.

АВСВ — паралелограм, ВК — висота, АК = 4 см, КD = 6 см, ∠АВК = 30°. Знайдемо Р_АВСD і кути паралелограма. Розглянемо ∆АВК: ∠К = 90°, ∠АВК = 30°, АК = 4 см.

АВ = 2 • АК = 2 • 4 = 8 (см) (так як катет прямокутного трикутника, який лежить напроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи).

∠А + ∠АВК = 90°; ∠А = 90° – 30° = 60°.

АD = АК + КD; АD = 4 + 6 = 10 см. Р_АВСD = (АВ + АВ) • 2;

Р_АВCD = (8 + 10) • 2 = 36 см. ∠А = ∠С = 60° (протилежні кути паралелограма). ∠А + ∠В = 180° (як сусідні кути паралелограма).

∠В = 180° – 60° = 120°; ∠В = ∠D = 120° (як протилежні кути паралелограма).

Відповідь: Р_АВСD = 36 см, ∠В = ∠D = 120°, ∠А = ∠С = 60°.