Вправи
Вправи: 49
Готова відповідь до завдання 49 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
49. Бісектриси кутів A i B паралелограма ABCD перетинаються в точці M. Визначте величину кута M трикутника ABM.
Нехай дано паралелограм АВСD. АМ і ВМ – бісектриси кутів А і В відповідно.
Знайдемо ∠ВМА. ∠А + ∠В = 180° (як сусідні кути паралелограма).
∠ВАМ = ∠MAD = 12∠A, ∠АВМ = ∠СВМ = 12∠В. Розглянемо ∆АВМ.
∠АВМ + ∠ВАМ + ∠ВМА = 180°, 12∠В + 12∠А + ∠ВМА = 180°,
12(∠B + ∠A) + ∠BMA = 180°, 12 • 180° + ∠BMA = 180°, ∠BMA = 90°.
Відповідь: ∠ВМА = 90°.