Вправи
Вправи: 46
Готова відповідь до завдання 46 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
46. У трикутнику ABC відомо, що ∠A = 35°. Через довільну точку,
яка належить стороні BC, проведено дві прямі, паралельні сторонам AB і AC трикутника. Визначте вид чотирикутника, що утворився, та знайдіть усі його кути.
Нехай АВСО — даний трикутник, ∠A = 35°, т. K ∈ ВС,
КМ ∥ АС, КN ∥ АВ. Розглянемо АМКN:
МК ∥ АС, NK ∥ АВ, тоді АМКN — паралелограм.
∠А = ∠МКN = 35° (як протилежні кути паралелограма).
∠A + ∠АМК = 180° (як сусідні кути паралелограма).
∠АМК = 180° – 35° = 145°.
∠АМК = ∠АNК = 145° (як протилежні кути паралелограма).
Відповідь: ∠А = ∠MKN = 35°, ∠АМК = ∠АNК = 145°.