Вправи: 45

45. Знайдіть кути паралелограма, якщо один із них: 1) у 2 рази більший за другий; 2) на 24° менший від другого.

1) Нехай АВСD — паралелограм, один з кутів у 2 рази більший за другий. Знайдемо кути. Дані кути не можуть бути протилежними, так як протилежні кути рівні. Отже, дані кути сусідні

(∠В = 2∠A). Нехай ∠A = х, тоді ∠B = 2х. Сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°, складемо рівняння: x + 2х = 180;

Зх = 180; x = 60.

∠A = 60°, ∠B = 2 • 60° = 120°,

∠А = ∠С = 60°

∠B = ∠D = 120°, (як протилежні кути паралелограма.

2) Нехай АВСD — паралелограм, один з кутів на 24° менший від другого. Знайдемо кути. Дані кути не можуть бути протилежними, так як протилежні кути рівні. Отже, дані кути сусідні. Нехай ∠A = х, тоді ∠B = х + 24. Сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°, складемо рівняння: х + х + 24 = 180; 2х + 24 = 180; 2х = 156;

x = 78.

∠A = 78°, ∠B = 78° + 24° = 102°. ∠A = ∠C = 78°, ∠B = ∠D = 102° (як протилежні кути паралелограма).

Відповідь: ∠А = ∠С = 78°, ∠B = ∠D = 102°.