Вправи
Вправи: 505
Готова відповідь до завдання 505 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
505. Відрізки AB і CD перетинаються в точці М. Відомо, що AM • MB = CM • MD. Доведіть, що точки A, B, C i D лежать на одному колі.
Розглянемо ∆АМD і ∆СМВ.
1) ∠АМВ = ∠СМВ (як вертикальні).
2) AMCM = MDMB (так як за умовою АМ • МВ = СМ • МD).
∆АМD ~ ∆СМВ за II ознакою подібності трикутників, з цього випливає, що ∠МСВ = ∠DАМ, тоді точки А, В, С, D лежать на одному колі.