Вправи: 504

504. На медіані BM трикутника ABC позначили точку K так, що

∠MKC = ∠BCM. Доведіть, що ∠AKM = ∠BAM.

Розглянемо ∆МВС і ∆МСК.

1) ∠ВМС = ∠КМС — спільний.

2) ∠МКС = ∠ВСМ (за умовою).

Отже, ∆МВС ~ ∆МСК за І ознакою подібності трикутників, з цього випливає: MBMC = BCCK = MCMK.

Розглянемо ∆АВМ і ∆КАМ.

1) ∠AMB – спільний. 2) так як АМ = МС (ВМ – медіана), то

MBAM = AMMK з рівності MBMC = MCMK. Отже, ∆АВМ ~ ∆КАМ за II ознакою

подібності трикутників, з цього випливає, що ∠АКМ = ∠ВАМ.