Вправи: 503

503. Із точки проведено два промені AM і AN. На промені AM

позначено точки H і В, а на промені AN — точки C i D так, що AH • AB = AC • AD. Доведіть, що точки H, B, C i D лежать на одному колі.

Розглянемо ∆АВС і ∆АDН.

1) ∠А — спільний. 2) AHAC = ADAB (так як АН • АВ = АС • АD за умовою).

Отже, ∆АВС ~ ∆АDН за II ознакою подібності трикутників, з цього випливає рівність всіх відповідних кутів ∠АНD = ∠АСВ. ∠ВНD = ∠DСВ (як суміжні з рівними кутами). Тоді точки H, В, С, D лежать на одному колі.