Вправи

Вправи: 506

Готова відповідь до завдання 506 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

506. На спільній хорді двох кіл, що перетинаються, позначили точку M і через неї провели хорди AB і CD (рис. 167). Доведіть, що ∠DAB = — ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк

Текстова відповідь

506. На спільній хорді двох кіл, що перетинаються, позначили точку M і через неї провели хорди AB і CD (рис. 167). Доведіть, що ∠DAB = ∠BCD.

Розглянемо коло (О₁; R₁), в цьому колі проведено хорди АВ і NК, що перетинаються в т. М, тоді за властивістю хорд, що перетинаються,

NМ • МК = ВМ • МА. Розглянемо коло (O₂; R₂), в цьому колі проведено хорди СD і NК, що перетинаються в т. М, тоді за властивістю хорд, що перетинаються, NМ • МК = DМ • МС. З цих рівностей випливає, що DМ • МС = ВМ • МА. Розглянемо ∆DМА і ∆ВМС.

1) ∠DMA = ∠ВМС (як вертикальні).

2) DMMA = BMMC (так як за умовою DМ • МС = ВМ • МА).

З цього випливає ∆DМА ~ ∆ВМС, з цього маємо: ∠DАВ = ∠BCD.