Вправи

Вправи: 469

Готова відповідь до завдання 469 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

469. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 20 см, а більший катет — 16 см. Знайдіть відрізки, на які серединний

перпендикуляр гіпотенузи ділить більший катет.

За умовою N – середина AB, отже, AN = NC = 12AC, АN = 20 : 2 = 10 (см), РN ⊥ АС, отже, ∠АNР = 90°. Розглянемо ∆АNР і ∆АВС — прямокутні (∠АNР = ∠АВС = 90°), ∠A — спільний кут.

За І ознакою подібності трикутників маємо:

∆АNР ~ ∆АВС. За означенням подібних фігур маємо: APAC = ANAB; AP20 = 1016; AP = 20•1016 = 252 = 12,5 (см). За аксіомою вимірювання відрізків маємо: РВ = АВ – АР, РВ = 16 – 12,5 = 3,5 (см).

Відповідь: 12,5 см і 3,5 см.