Вправи: 458

458. Доведіть, що два рівнобедрених трикутники подібні, якщо кути, протилежні їхнім основам, рівні.

Розглянемо ∆АВС — рівнобедрений. За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠А = ∠С. З теореми про суму кутів трикутника маємо: ∠A = ∠C = (180° – ∠В) : 2 = 90° – ∠В2.

Аналогічно, у ∆А₁В₁С₁, ∠A₁ = ∠C₁ = (180° – ∠В1) : 2 = 90° – ∠В12.

За умовою, якщо ∠B = ∠В₁, тоді ∠А = ∠С = ∠А₁ = С₁. За І ознакою

подібності трикутників маємо ∆АВС ~ ∆А₁В₁С₁.