Вправи: 431

431. Пряма, паралельна стороні AC трикутника ABC, перетинає сторону AB у точці D, а сторону BC — у точці Е. Знайдіть:

1) відрізок BD, якщо AB = 16 см, AC = 20 см, DE = 15 см;

2) відрізок AD, якщо AB = 28 см, BC = 63 см, BE = 27 см.

1) Нехай ∆АВС — даний трикутник, пр. а ∥ АС, пр. а ∩ АВ = т. D, пр. a ∩ ВС = т. Е, АВ = 16 см, АС = 20 см, DЕ = 15 см. Знайдемо ВD.

Якщо в ∆АВС проведено пр. a ∥ АС, то ∆DВЕ ~ ∆АВС, з подібності трикутників випливає, що DBAB = BEBC = DEAC; DB16 = BEBC = 1520;

DB16 = 1520; DB = 16•1520 = 12 (см).

Відповідь: DB = 12 см.

2) Нехай ∆АВС — даний трикутник, пр. a ∥ АС, пр. a ∩ АВ = т. D,

пр. a ∩ ВС = т. Е, АВ = 28 см, ВС = 63 см, ВЕ = 27 см. Знайдемо АD.

Якщо в ∆АВС проведемо пр. a ∥ АС, то ∆DВЕ ~ ∆АВС, з подібності трикутників випливає, що DBAB = BEBC = DEAC; DB28 = 2763 = DEAC; DB28 = 2763;

DB = 28•2763 = 12 (cм). АВ = AD + DB; AD = 28 – 12 = 16 cм.

Відповідь: AD = 16 cм.