Вправи: 345

345. Під яким кутом видно бічну сторонуг трапеції із центра вписаного кола? Як ви думаєте, чому ця задача аналогічна до задачі 49?

Нехай дано трапецію АВСD, т. О — центр вписаного кола. Знайдемо ∠AОВ. Центр кола, вписаного у чотирикутник, — точка перетину бісектрис двох сусідніх кутів. АО і ВО — бісектриси кутів А і В. Бісектриси кутів, прилеглих до бічної сторони трапеції, перетинаються під прямим кутом, ∠АОВ = 90°.

Відповідь: ∠АОВ = 90°.