Вправи
Вправи: 346
Готова відповідь до завдання 346 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
346. Один із кутів ромба дорівнює 60°, а більша діагональ — 24 см.
Знайдіть радіус кола, вписаного в даний ромб.
Нехай АВСD — ромб, ∠D = 60°, BD = 24 см. Знайдемо r — радіус кола, вписаного у даний ромб. Нехай точки К i М — точки дотику, тоді ОК і ОМ — радіуси, проведені у точку дотику. ОК ⊥ АВ, ОМ ⊥ DС, КМ — висота ромба, АР = КМ (як висоти), АР — висота ∆АDС.
∆АDС — рівносторонній (АD = DС, ∠D = 60°), висоти рівностороннього трикутника рівні.
DO = АР, DO = 12DB, DO = 24 : 2 = 12 см.
АР = 12 см. 2r = АР, r = 12АР, r = 12 • 12 = 6 см.
Відповідь: r = 6 см.